[BOJ / Node.js] 1918. 후위 표기식

1918번: 후위 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1 복사

A*(B+C)

예제 출력 1 복사

ABC+*

 

Solve

• 중위 표기식에서 후위 표기식으로 전환하는 방법에 대해 찾아보고 해결하였습니다.
• input을 순회하면서 연산자가 아니라면 문자열에 더해주고, 연산자라면 다음과 같이 처리하였습니다.

1. 스택이 비어있거나 열린 괄호일 경우에는 stack에 바로 넣어주고 다음 문자열을 탐색합니다.
2. 닫힌 괄호일 경우 열린 괄호가 나올때까지 연산자를 문자열에 더해주었습니다.
3. 괄호를 제외한 다른 연산자일 경우 우선순위에 따라(+,-는 *,/ 보다 우선순위가 낮음) 스택의 맨 위 연산자가 현재 연산자의 우선순위보다 작을 때 까지 스택에서 pop하여 문자열에 더해주고, stack에 넣어주었습니다.
4. 문자열의 순회가 모두 끝나고 스택에 연산자가 남아있을 경우, stack의 맨 위 부터 문자열에 더해주었습니다.

Code

const input = require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().trim();

const priority = { "+":1, "-":1,"*":2,"/":2};
const operators = ["(","+","-","*","/",")"];
let answer = "";
const stack = [];

for(let i = 0 ; i < input.length; i++) {

    if(operators.includes(input[i])) {
        if(stack.length === 0 || input[i] === "(") {
            stack.push(input[i]);
            continue;
        }
        if(input[i] === ")") {
            while(true) {
                if(stack[stack.length-1] === "(") {
                    stack.pop();
                    break;
                }
                answer += stack.pop();
            }
        } else {
            while(true) {
                if(stack.length === 0) break;
                if(priority[stack[stack.length-1]] < priority[input[i]]) {
                    break;
                }
                answer += stack.pop();
            }
            stack.push(input[i]);
        }

    } else {
        answer += input[i];
    }
}

while(stack.length) {
    answer += stack.pop();
}

console.log(answer);